2. Ver la suma de una progresión aritmética en dos dimensiones en línea. Ud. ya sabe que la hipotenusa del triángulo rectángulo superior y del triángulo rectángulo inferior es la base que tienen en común y que se toma como referencia y que es, asimismo, una diagonal del círculo en el que están inscritos, ya que sus respectivas alturas cumplen con la condición de ser igual a Öab. Base común que sirve de referencia y que esta formada por el sumando a y por el sumando b de la suma (a+b)²= c², es decir, que la base común es igual a (a+b)= c. Y que la base común al cuadrado es igual a c²= a²+b²+ab+ab´.
Ud. ya sabe que el valor del sumando a crece (o decrece) en el mismo valor en que decrece (o crece) el valor del sumando b en la suma (a+b)= c de la base común que sirve de referencia. Cuando el valor del sumando a crece (o decrece) y el valor del sumando b decrece (o crece) en un valor constante, se obtiene a una progresión aritmética o sucesión aritmética.
En esta progresión aritmética o sucesión aritmética (que se determina que comience en cero, que crece en la unidad de referencia que se usa y que acaba en c) el sumando a y el sumando b pueden tomar sucesivamente todos los valores posibles: de cero a c y de c a cero, respectivamente, en la suma (a+b)= c y en la base común que sirve de referencia. Por lo tanto pueden tomar como mínimo el valor de cero y como máximo el valor de c, respectivamente.
Ud. ya sabe representar gráficamente en dos dimensiones el valor máximo que el sumando a o, inversamente, el sumando b pueden tomar en la suma (a+b)=c=10, computado en relación con la unidad de referencia que se usa.
En la suma (a+b)=c=10 (que se ha determinado que comience en cero, que crece en la unidad de referencia que se usa y que acaba en c) la progresión aritmética en línea 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, puede representar secuencialmente todos los valores que el sumando a o, inversamente, el sumando b pueden tomar en las misma y en la base común que sirve de referencia.
Y como se puede ver en el siguiente formato numérico, son los valores de las 11 sumas posibles de (a+b)=c=10, que se ha determinado que comience en cero, que crece en la unidad de referencia que se usa y que acaba en c (que se ha determinado que comience en cero y no en uno, para igualar la progresión aritmética en línea del sumando b con la progresión aritmética en línea del sumando a):
|
( |
a |
+ |
b |
) | = |
c | ||||||||||||||
1ª |
Þ | ( |
0 |
+ |
10 |
) | = |
10 | |||||||||||||
2ª |
Þ | ( |
1 |
+ |
9 |
) | = |
10 | |||||||||||||
3ª |
Þ | ( |
2 |
+ |
8 |
) | = |
10 | |||||||||||||
4ª |
Þ | ( |
3 |
+ |
7 |
) | = |
10 | |||||||||||||
5ª |
Þ | ( |
4 |
+ |
6 |
) | = |
10 | |||||||||||||
6ª |
Þ | ( |
5 |
+ |
5 |
) | = |
10 | |||||||||||||
7ª |
Þ | ( |
6 |
+ |
4 |
) | = |
10 | |||||||||||||
8ª |
Þ | ( |
7 |
+ |
3 |
) | = |
10 | |||||||||||||
9ª |
Þ | ( |
8 |
+ |
2 |
) | = |
10 | |||||||||||||
10ª |
Þ | ( |
9 |
+ |
1 |
) | = |
10 | |||||||||||||
11ª |
Þ | ( |
10 |
+ |
0 |
) | = |
10 | |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Total suma sumando a = |
55 |
|
55 |
= Total suma sumando b | |||||||||||||||||
Que se va a proceder a representar gráficamente en dos dimensiones la suma de una progresión aritmética en línea que se ha determinado que comience en cero, que crece en la unidad de referencia que se usa y que acaba en c, con las 11 sumas posibles de (a+b)=c=10.
Y se puede ver:
1. Que para representar gráficamente en dos dimensiones la suma de la progresión aritmética en línea de (a+b)=c=10 se ha determinado comience en cero, que crece en la unidad de referencia que se usa y que acaba en c.
2. Que hay 11 sumas posibles de (a+b)=c=10, es decir, que la cantidad de sumas posibles es c+1.
3. Que los sumandos de las 11=c+1 sumas posibles de (a+b)=c=10, están constituidos respectivamente por la progresión aritmética en línea: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, que corresponde a todos los valores que el sumando a puede tomar en la misma y en la base común que sirve de referencia (y que damos en llamar Progresión Aritmética en Línea del Sumando a), y por la progresión aritmética en línea: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, que corresponde a todos los valores que el sumando b también puede tomar en la misma y en la base común que sirve de referencia (y que damos en llamar Progresión Aritmética en Línea del Sumando b).
4. Que, como consecuencia de lo anterior, el resultado de la suma de la progresión aritmética en línea: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, es igual a (c+1)c/2= (10+1)*10/2=55, que corresponde a la suma de todos los valores que el sumando a puede tomar en la suma (a+b)=c=10 que se ha determinado que comience en cero, que crece en la unidad de referencia que se usa y que acaba en c.
5. Que se puede verificar la suma de la progresión aritmética en línea: 0+ 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10= 55.
Ud. va a poder ver, literalmente, cual es el valor real de pi.
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