ENERGÍA Y MATERIA:
MATEMÁTICAS GRÁFICAS EN DOS DIMENSIONES:

VER LA CUADRATURA REAL DEL CÍRCULO.

Áreas equivalentes: continuación.

Con los cuatro cuadrados o rectángulos iguales se puede proceder a formar ocho triángulos iguales entre sí, e iguales a los anteriores, pero distribuidos de forma distinta con sólo trazar la diagonal opuesta. Y como se puede ver:

	                                                           (a + b)² = c² = a² + b² + 2ab
	                                                           (a + b)² = c² = (a - b)² + 8(ab/2)
	                                                           (a + b)² = c² = (a - b)² + 4ab 
	                                                           (a + b)² = c² = (a - b)² + 8(ab/2)

El resultado, cuando a=b, es la formación de ocho triángulos rectángulos iguales que se acoplan convenientemente, de dos en dos, y dan como resultado la formación de cuatro triángulos rectángulos. Con lo que las hipotenusas de los ocho triángulos rectángulos pasan a ser los catetos de los cuatro triángulos rectángulos resultantes. Y la suma de dos catetos (a + b) pasan a ser las hipotenusas de los cuatro triángulos rectángulos y, que son, los lados que forman el cuadrado de c². El resultado, cuando ab, aunque tiene su utilidad para ... se ignora. Y como se puede ver:

	                                                                (a + b)² = c² = a² + b² + 2ab
	                                                                (a + b)² = c² = (a - b)² + 8(ab/2)
                                                                	(a + b)² = c² = h² = ca² + ca²

En homenaje al sabio Pitágoras se aplica su atajo y se calcula el área del cuadrado con la fórmula de su Teorema: Área cuadrado = h² = ca² + ca² (el cuadrado representado por h² equivale al cuadrado original, se representa otro cuadrado para mayor claridad).

O, si se prefiere, se puede aplicar la fórmula completa (a + b)² = c² = a² + b² + 2ab. Se desarrolla la demostración de la fórmula, en donde, los dos catetos de un triángulo rectángulo pasan a ser los dos sumandos y los cuatros triángulos rectángulos equivalen a 2ab. Y se forma un cuadrado interior cuya área equivale a la suma de los cuadrados de los dos sumandos.

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