ENERGÍA Y MATERIA:
MATEMÁTICAS GRÁFICAS EN DOS DIMENSIONES:

VER LA CUADRATURA REAL DEL CÍRCULO.

Áreas equivalentes.

Se sabe representar gráficamente en dos dimensiones al cuadrado la suma de dos números (a + b)² = c² = a² + b² + 2ab.

El cuadrado de c², que representa al número resultante, se puede transformar interiormente en otras figuras geométricas con la condición de que tengan un área equivalente, en su conjunto, al cuadrado de c² resultante original.

Una de las formas consiste en trazar una diagonal en cada uno de los dos cuadrados o rectángulos, construidos para completar el cuadrado de c², de manera que se obtengan cuatro triángulos rectángulos iguales.

Los dos cuadrados, cuando a=b, o los dos rectángulos, cuando ab, están construidos sobre lados de los dos cuadrados que representan a los dos sumandos. Como consecuencia de lo anterior, se puede proceder a redistribuir los cuatro triángulos rectángulos obtenidos de manera que se respete el cuadrado de c² que representa al número resultante.

Se pueden redistribuir de manera que se forma un cuadrado interior cuya área equivale a la suma de los cuadrados de los dos sumandos (a² + b² = h² = ca² + ca²; h = hipotenusa, ca = cateto). Cuadrado interior cuyos lados están formados por las hipotenusas de los cuatro triángulos rectángulos. Además, los catetos de los cuatro triángulos rectángulos están formados por los dos sumandos. Y como se puede ver:

	                                                            (a + b)² = c² = a² + b² + 2ab
	                                                            (a + b)² = c² = a² + b² + 4(ab/2)
	                                                            (a + b)² = c² = h²        + 4(ab/2)
	                                                                          c² - 4(ab/2) = a² + b²
	                                                                      ca² + ca² = h² = a² + b²

Se puede proceder a duplicar los cuatro triángulos rectángulos y se forman ocho triángulos rectángulos iguales. O, lo que es lo mismo, cuatro cuadrados o rectángulos iguales entre sí, e iguales a los dos cuadrados o rectángulos originales que generaron los cuatro triángulos rectángulos. Cuando ab se forma el cuadrado de d², que representa al número que ha de ser igual al resultado de la resta (a - b)² = d². Y como se puede ver:

	                                                      (a + b)² = c² = a² + b² + 2ab
	                                                      (a + b)² = c² = a² + b² + 4(ab/2)
	                                                      (a + b)² = c² = (a - b)² + 8(ab/2)
	                                                      (a + b)² = c² = (a - b)² + 4ab 

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