ENERGÍA Y MATERIA:
MATEMÁTICAS GRÁFICAS EN DOS DIMENSIONES:

VER LA CUADRATURA REAL DEL CÍRCULO.

En dos dimensiones al cuadrado: La esencia es el polígono cuadrado.

La unidad y los números se elevan al cuadrado y todos se representan gráficamente por el área de un cuadrado (los polígonos cuadrados se agrupan en un cuadrado) computada en relación con la unidad de referencia que se use.

En dos dimensiones al cuadrado: La suma. En dos dimensiones al cuadrado para representar gráficamente la suma de dos números (a + b)² = c² los cuadrados que representan a los dos sumandos se colocan perpendicularmente uno respecto del otro ((a + b)² = (3 + 3)² y (a + b)² = (3 + 4)²) (la impresión de gráficos sin cuadrados internos es más nítida).

Y sólo queda completar el cuadrado de c², que representa al número que es igual al resultado de la suma (c² = 6² y c² = 7² respectivamente) computado en relación con la unidad de referencia que se use.

Para completar el cuadrado de c² se procede a construir dos cuadrados iguales, cuando a=b, o dos rectángulos iguales, cuando ab, apoyándose en sendos lados de los dos cuadrados que representan a los dos sumandos. Los lados de los dos cuadrados o dos rectángulos así formados, forzosamente, han de tener las mismas unidades que los dos números que se suman. Y como se puede ver:

	                                                        (a + b)² = c² = a² + b² + 2ab
	                                                        (3 + 3)² = 6² = 3² + 3² + 2.3.3 = 36 
	                                                        (3 + 4)² = 7² = 3² + 4² + 2.3.4 = 49

En dos dimensiones al cuadrado: La resta. En dos dimensiones al cuadrado para representar gráficamente la resta de dos números (a - b)² = d², cuando a=b ((a - b)² = (3 - 3)²), los cuadrados que representan al minuendo y al substraendo se superponen totalmente (en cuyo caso d² = 0); o, cuando ab ((a - b)² = (7 - 4)²), se colocan perpendicularmente uno dentro del otro. Y sólo queda completar el cuadrado de d², que representa al número que es igual al resultado de la resta (d² = 3²) computado en relación con la unidad de referencia que se use.

Para completar el cuadrado de d², cuando ab, se procede a construir dos rectángulos iguales apoyándose en sendos lados de los cuadrados que representan al minuendo y al substraendo.

Los lados de los dos rectángulos así formados, forzosamente, han de tener las mismas unidades que los dos números que se restan. Cuando ab, el cuadrado que representa al substraendo se superpone, en su totalidad, con parte del área de ambos rectángulos (cuando a=b, el cuadrado que representa al substraendo se superpone en su totalidad con la totalidad de ambos cuadrados ab). Y como se puede ver:

	                             (a - b)² = d² = a² + b² - 2ab
	                             (7 - 4)² = 3² = 7² + 4² - 2.7.4 = 9
	                             (3 - 3)² = 0² = 3² + 3² - 2.3.3 = 0 

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