7. Ver la suma de una progresión geométrica en dos dimensiones al cuadrado. Una de las formas que hay de representar gráficamente en dos dimensiones la suma de la progresión geométrica al cuadrado de la suma (a+b)²=c²=10²=100 es usando un cuadrado de valor igual a c² para cada una de las sumas de la progresión geométrica. Y, obviamente, el número de sumas posibles es igual a c. Y la suma de la progresión geométrica al cuadrado del sumando a, más la suma de la progresión geométrica al cuadrado del sumando b, más la suma de los 2 sucesivos valores de ab ha de ser igual a un cubo de valor c3=103=1000.
Un resumen en formato numérico de la representación gráfica en dos dimensiones de la suma de la progresión geométrica al cuadrado de la suma (a+b)²=c²=10²=100 usando un cubo de valor igual a c3 es el siguiente:
|
|
( |
a |
+ |
b |
)² |
= |
c² |
= |
a² |
+ |
b² |
+ |
ab |
+ |
ab |
= |
c² |
1ª |
Þ |
( |
1 |
+ |
9 |
)² |
= |
10² |
= |
1 |
+ |
81 |
+ |
9 |
+ |
9 |
= |
100 |
2ª |
Þ |
( |
2 |
+ |
8 |
)² |
= |
10² |
= |
4 |
+ |
64 |
+ |
16 |
+ |
16 |
= |
100 |
3ª |
Þ |
( |
3 |
+ |
7 |
)² |
= |
10² |
= |
9 |
+ |
49 |
+ |
21 |
+ |
21 |
= |
100 |
4ª |
Þ |
( |
4 |
+ |
6 |
)² |
= |
10² |
= |
16 |
+ |
36 |
+ |
24 |
+ |
24 |
= |
100 |
5ª |
Þ |
( |
5 |
+ |
5 |
)² |
= |
10² |
= |
25 |
+ |
25 |
+ |
25 |
+ |
25 |
= |
100 |
6ª |
Þ |
( |
6 |
+ |
4 |
)² |
= |
10² |
= |
36 |
+ |
16 |
+ |
24 |
+ |
24 |
= |
100 |
7ª |
Þ |
( |
7 |
+ |
3 |
) |
= |
10² |
= |
49 |
+ |
9 |
+ |
21 |
+ |
21 |
= |
100 |
8ª |
Þ |
( |
8 |
+ |
2 |
)² |
= |
10² |
= |
64 |
+ |
4 |
+ |
16 |
+ |
16 |
= |
100 |
9º |
Þ |
( |
9 |
+ |
1 |
)² |
= |
10² |
= |
81 |
+ |
1 |
+ |
9 |
+ |
9 |
= |
100 |
10ª |
Þ |
( |
10 |
+ |
0 |
)² |
= |
10² |
= |
100 |
+ |
0 |
+ |
0 |
+ |
0 |
= |
100 |
|
|
|
55 |
|
45 |
|
103 |
= |
385 |
+ |
285 |
+ |
165 |
+ |
165 |
= |
1000 |
Y se puede ver:
1. Que para representar gráficamente en dos dimensiones la suma de la progresión geométrica al cuadrado de la suma (a+b)²=c²=10²=100, que se determina que crece en la unidad de referencia que se usa, hay 10 sumas posibles en un cubo de valor c3=103=1000, es decir, que la cantidad de sumas posibles es igual a c.
2. Que la suma de la progresión geométrica al cuadrado del sumando a, más la suma de la progresión geométrica al cuadrado del sumando b, más la suma de los 2 sucesivos valores de ab ha de ser igual a un cubo de valor c3=103=1000.
3. Que si se determina que (a+b)=c=10 comience en uno y que crece en la unidad de referencia que se usa, la progresión aritmética al cuadrado del sumando a comienza en 1 y acaba en c y la progresión aritmética al cuadrado del sumando b comienza en c-1 y acaba en 0.
Que la suma de la progresión geométrica al cuadrado del sumando a es igual a: 1+ 4+ 9+ 16+ 25+ 36+ 49+ 64+ 81+ 100= 385 (y que damos en llamar Suma de la Progresión Geométrica al Cuadrado del Sumando a por Exceso).
Que la suma de la progresión geométrica al cuadrado del sumando b es igual a: 81+ 64+ 49+ 36+ 25+ 16+ 9+ 4+ 1+ 0= 285 (y que damos en llamar Suma de la Progresión Geométrica al Cuadrado del Sumando b por Defecto).
Es obvio:
§ Que el valor del radio siempre es igual a c/2, independientemente que se determine que la progresión geométrica al cuadrado comience en cero o en uno (o que se represente el radio con una línea en horizontal o en vertical). Y que, así mismo, todos los posibles valores derivados de c: c/1, c/2, c/3, c/4, c/5, etc., siempre serán los mismos independientemente que se determine que la progresión geométrica al cuadrado comience en cero o en uno (o que se representen en horizontal o en vertical).
§ Que el cubo de valor c3 está constituido por la suma de la progresión geométrica al cuadrado del sumando a, más la suma de la progresión geométrica al cuadrado del sumando b, más la suma de los 2 sucesivos valores de ab.
§ Que el valor de la suma de la progresión geométrica al cuadrado del sumando a, más la suma de uno de los 2 sucesivos valores de ab ha de ser igual al valor de la suma de la progresión geométrica al cuadrado del sumando b más la suma del otro de los 2 sucesivos valores de ab.
§ Que el valor de la suma de la progresión geométrica al cuadrado del sumando a, más la suma de uno de los 2 sucesivos valores de ab ha de ser igual al valor de c3/2. Y que el valor de la suma de la progresión geométrica al cuadrado del sumando b, más la suma del otro de los 2 sucesivos valores de ab ha de ser igual al valor de c3/2.
Que en tres dimensiones la representación gráfica perfecta de la suma de la progresión geométrica al cuadrado del sumando a, más la suma de la progresión aritmética al cuadrado del sumando b, más la suma de los 2 sucesivos valores al cuadrado de ab, es un cubo de valor igual a c3. Cubo de valor igual a c3 formado por dos pirámides iguales que tiene cada una como base un cuadrado de valor c² del cubo c3 y su altura respectiva es un lado del cubo c3 de valor c y que se completa con dos poliedros iguales. Las 2 pirámides son respectivamente el sumando a y el sumando b, y los 2 poliedros son los 2 valores ab. Cada pirámide se completa con un poliedro formando medio cubo de valor c3/2.
Que como consecuencia de todo lo anterior y al ser la formula del volumen de la pirámide igual a volumen = base*altura*1/3 la fórmula real de la suma de la progresión geométrica al cuadrado es igual a c3*1/3, al que damos en llamar Valor Perfecto de la Suma de la Progresión Geométrica al Cuadrado. Y que es un cubo de valor igual a c3 que menos la suma de la progresión geométrica al cuadrado del sumando a, que es igual a c3*1/3, y menos la suma de la progresión geométrica al cuadrado del sumando b, que también es igual a c3*1/3, da como resultado c3*1/3, que corresponde al valor real de las dos sumas de los 2 sucesivos valores de ab, es decir, que el valor real de cada suma de los 2 sucesivos valores de ab es igual a c3*1/3/2 = c3*1/6.
Ud. va a poder ver, literalmente, cual es el valor real de pi.
![[Pagina anterior]](ant.gif){kind=small}
![[Pagina Principal]](princ.gif){kind=small}
![[Pagina siguiente]](sig.gif){kind=small}
Página Principal "EL ARTE DE LA LÓGICA" http://www.elartedelalogica.es