5. Ver la suma de la progresión aritmética en dos dimensiones al cuadrado de x. Ud. ya sabe que en el triángulo rectángulo r²= x²+y² se ha determinado:
§ Que el radio es la hipotenusa del mismo y su valor es, obviamente, siempre el mismo independientemente de la posición que tome el radio.
§ Que y es su altura, y que es determinada por el valor Öab de la suma (a+b)²=c².
§ Que x es su base, y que es parte de la base común que sirve de referencia y que es determinada por el valor de la progresión aritmética al cuadrado de (a+b)=c de la suma (a+b)²=c².
§ Que la suma de la progresión aritmética en dos dimensiones al cuadrado de x forma parte de la suma de la progresión aritmética al cuadrado de (a+b)=c=10 de la suma (a+b)²=c²=10²=100.
|
( |
a |
+ |
b |
) | = |
c |
|
|
( |
r±x |
+ |
b |
) | = |
c |
||
1ª |
Þ | ( |
1 |
+ |
9 |
) | = |
10 |
= |
1ª |
Þ | ( |
5-4 |
+ |
5+4 |
) | = |
10 |
2ª |
Þ | ( |
2 |
+ |
8 |
) | = |
10 |
= |
2ª |
Þ | ( |
5-3 |
+ |
5+3 |
) | = |
10 |
3ª |
Þ | ( |
3 |
+ |
7 |
) | = |
10 |
= |
3ª |
Þ | ( |
5-2 |
+ |
5+2 |
) | = |
10 |
4ª |
Þ | ( |
4 |
+ |
6 |
) | = |
10 |
= |
4ª |
Þ | ( |
5-1 |
+ |
5+1 |
) | = |
10 |
5ª |
Þ | ( |
5 |
+ |
5 |
) | = |
10 |
= |
5ª |
Þ | ( |
5±0 |
+ |
5±0 |
) | = |
10 |
6ª |
Þ | ( |
6 |
+ |
4 |
) | = |
10 |
= |
6ª |
Þ | ( |
5+1 |
+ |
5-1 |
) | = |
10 |
7ª |
Þ | ( |
7 |
+ |
3 |
) | = |
10 |
= |
7ª |
Þ | ( |
5+2 |
+ |
5-2 |
) | = |
10 |
8ª |
Þ | ( |
8 |
+ |
2 |
) | = |
10 |
= |
8ª |
Þ | ( |
5+3 |
+ |
5-3 |
) | = |
10 |
9ª |
Þ | ( |
9 |
+ |
1 |
) | = |
10 |
= |
9ª |
Þ | ( |
5+4 |
+ |
5-4 |
) | = |
10 |
10ª |
Þ | ( |
10 |
+ |
0 |
) | = |
10 |
= |
10ª |
Þ | ( |
5+5 |
+ |
5-5 |
) | = |
10 |
|
55 |
+ |
45 |
= |
100 |
|
|
55 |
+ |
45 |
= |
100 |
||||||
Que se determina que x se ubica en la progresión aritmética al cuadrado del sumando a de valor igual a r+x, es decir, que se determina que comience en uno, que crece en la unidad de referencia que se usa y que acaba en r.
|
( |
r±x |
+ |
b |
) | = |
c |
|
|
( |
x |
+ |
b |
) | = |
r |
||
1ª |
Þ | ( |
5+1 |
+ |
4 |
) | = |
10 |
|
1ª |
Þ | ( |
1 |
+ |
4 |
) | = |
5 |
2ª |
Þ | ( |
5+2 |
+ |
3 |
) | = |
10 |
2ª |
Þ | ( |
2 |
+ |
3 |
) | = |
5 |
|
3ª |
Þ | ( |
5+3 |
+ |
2 |
) | = |
10 |
|
3ª |
Þ | ( |
3 |
+ |
2 |
) | = |
5 |
4ª |
Þ | ( |
5+4 |
+ |
1 |
) | = |
10 |
|
4ª |
Þ | ( |
4 |
+ |
1 |
) | = |
5 |
5ª |
Þ | ( |
5+5 |
+ |
0 |
) | = |
10 |
|
5ª |
Þ | ( |
5 |
+ |
0 |
) | = |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
+ |
10 |
= |
25 |
||||||
Por lo que una de las formas que hay de representar gráficamente en dos dimensiones la suma de la progresión aritmética al cuadrado de x es usando un cuadrado de valor igual a r². Y que, obviamente, el número de sumas posibles es igual a r y la suma de la progresión aritmética al cuadrado de x, más la suma de la progresión aritmética al cuadrado del sumando b de esta progresión, ha de ser igual a un cuadrado de valor r²=5²=25, es decir, que la suma de la progresión aritmética en dos dimensiones al cuadrado de x se rige por los mismo principios determinados anteriormente para la suma de una progresión aritmética en dos dimensiones al cuadrado, ya que forma parte de la misma.
Que la fórmula real de la suma de la progresión aritmética al cuadrado de x es igual a r²/2, al que damos en llamar Valor Perfecto de la Suma de la Progresión Aritmética al Cuadrado de x, y que forma la figura de un triángulo rectángulo de valor r²/2 (y que equivale a un rectángulo r*r/2 y que también equivale a un cuadrado de valor (Ö(r*r/2))²).
Ud. va a poder ver, literalmente, cual es el valor real de pi.
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