4. Ver la suma de una progresión aritmética en dos dimensiones al cuadrado. Una de las formas que hay de representar gráficamente en dos dimensiones la suma de la progresión aritmética al cuadrado de (a+b)=c=10 de la suma (a+b)²=c²=10²=100 es usando un cuadrado de valor igual a c². Y, obviamente, el número de sumas posibles es igual a c y la suma de la progresión aritmética al cuadrado del sumando a, más la suma de la progresión aritmética al cuadrado del sumando b, ha de ser igual a un cuadrado de valor c²=10²=100.
Un resumen en formato numérico de la representación gráfica en dos dimensiones de la suma de la progresión aritmética al cuadrado de (a+b)=c=10 de la suma (a+b)²=c²=10²=100 usando un cuadrado de valor igual a c² es el siguiente:
|
( |
a |
+ |
b |
) | = |
c |
|
|
( |
a |
+ |
b |
) | = |
c |
||
1ª |
Þ |
( |
0 |
+ |
10 |
) | = |
10 |
|
1ª |
Þ |
( |
1 |
+ |
9 |
) | = |
10 |
2ª |
Þ |
( |
1 |
+ |
9 |
) | = |
10 |
|
2ª |
Þ |
( |
2 |
+ |
8 |
) | = |
10 |
3ª |
Þ |
( |
2 |
+ |
8 |
) | = |
10 |
|
3ª |
Þ |
( |
3 |
+ |
7 |
) | = |
10 |
4ª |
Þ |
( |
3 |
+ |
7 |
) | = |
10 |
|
4ª |
Þ |
( |
4 |
+ |
6 |
) | = |
10 |
5ª |
Þ |
( |
4 |
+ |
6 |
) | = |
10 |
|
5ª |
Þ |
( |
5 |
+ |
5 |
) | = |
10 |
6ª |
Þ |
( |
5 |
+ |
5 |
) | = |
10 |
|
6ª |
Þ |
( |
6 |
+ |
4 |
) | = |
10 |
7ª |
Þ |
( |
6 |
+ |
4 |
) | = |
10 |
|
7ª |
Þ |
( |
7 |
+ |
3 |
) | = |
10 |
8ª |
Þ |
( |
7 |
+ |
3 |
) | = |
10 |
|
8ª |
Þ |
( |
8 |
+ |
2 |
) | = |
10 |
9ª |
Þ |
( |
8 |
+ |
2 |
) | = |
10 |
|
9ª |
Þ |
( |
9 |
+ |
1 |
) | = |
10 |
10ª |
ÞÞ |
( |
9 |
+ |
1 |
) | = |
10 |
|
10ª |
Þ |
( |
10 |
+ |
0 |
) | = |
10 |
|
45 |
+ |
55 |
= |
100 |
|
|
55 |
+ |
45 |
= |
100 |
||||||
Y se puede ver:
1. Que para representar gráficamente en dos dimensiones la suma de la progresión aritmética al cuadrado de (a+b)=c=10 de la suma (a+b)²=c²=10²=100, que se determina que crece en la unidad de referencia que se usa, hay 10 sumas posibles en un cuadrado de valor c²=10²=100, es decir, que la cantidad de sumas posibles es igual a c.
2. Que la suma de la progresión aritmética al cuadrado del sumando a, más la suma de la progresión aritmética al cuadrado del sumando b, es igual a un cuadrado de valor c²=10²=100.
3. Que si se determina que (a+b)=c=10 comience en cero y que crece en la unidad de referencia que se usa, la progresión aritmética al cuadrado del sumando a comienza en 0 y acaba en c-1 y la progresión aritmética al cuadrado del sumando b comienza en c y acaba en 1.
Que la suma de la progresión aritmética al cuadrado del sumando a es igual a: 0+ 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9= 45 (y que damos en llamar Suma de la Progresión Aritmética al Cuadrado del Sumando a por Defecto).
Que la suma de la progresión aritmética al cuadrado del sumando b es igual a: 10+ 9+ 8+ 7+ 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ 1= 55 (y que damos en llamar Suma de la Progresión Aritmética al Cuadrado del Sumando b por Exceso).
4. Que si se determina que (a+b)=c=10 comience en uno y que crece en la unidad de referencia que se usa, la progresión aritmética al cuadrado del sumando a comienza en 1 y acaba en c y la progresión aritmética al cuadrado del sumando b comienza en c-1 y acaba en 0.
Que la suma de la progresión aritmética al cuadrado del sumando a es igual a: 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10= 55 (y que damos en llamar Suma de la Progresión Aritmética al Cuadrado del Sumando a por Exceso).
Que la suma de la progresión aritmética al cuadrado del sumando b es igual a: 9+ 8+ 7+ 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ 1+ 0= 45 (y que damos en llamar Suma de la Progresión Aritmética al Cuadrado del Sumando b por Defecto).
Que es obvio que el valor del radio siempre es igual a c/2, independientemente que se determine que la progresión aritmética al cuadrado comience en cero o en uno (o que se represente el radio con una línea en horizontal o en vertical). Y que, así mismo, todos los posibles e infinitos valores derivados de c: c/1, c/2, c/3, c/4, c/5, etc., siempre serán los mismos independientemente que se determine que la progresión aritmética al cuadrado comience en cero o en uno (o que se representen en horizontal o en vertical).
Que en dos dimensiones la representación gráfica perfecta de la suma de la progresión aritmética al cuadrado del sumando a, más la suma de la progresión aritmética al cuadrado del sumando b, es un cuadrado de valor igual a c² formado por dos triángulos rectángulos iguales tal y como se puede ver en el gráfico anterior. Ya que se puede verificar que es la ÚNICA representación gráfica que respecta todos los posibles e infinitos valores derivados de c: c/1, c/2, c/3, c/4, c/5, etc. en todos y cada uno de sus respectivos e infinitos puntos.
Que es obvio también que el valor del cuadrado de c² está constituido por la suma de la progresión aritmética al cuadrado del sumando a, más la suma de la progresión aritmética al cuadrado del sumando b. Y que en consecuencia, es obvio también, que el valor de la suma de la progresión aritmética al cuadrado del sumando a, ha de ser igual al valor de la suma de la progresión aritmética al cuadrado del sumando b.
Que, como consecuencia de todo lo anterior, la fórmula real de la suma de la progresión aritmética al cuadrado es igual a c²/2, al que damos en llamar Valor Perfecto de la Suma de la Progresión Aritmética al Cuadrado. Y que la fórmula de la suma de la progresión aritmética al cuadrado por exceso es igual a c²/2+c²/2c = (c+1)c/2. Y que la fórmula de la suma de la progresión aritmética al cuadrado por defecto es igual a c²/2-c²/2c = (c-1)c/2.
Que se puede verificar que la hoja de cálculo siguiente hace el cálculo correspondiente según se expresa en la fórmula de cada enunciado. Y que se puede verificar también que cuanto más elevado es el valor de c, mayor es la aproximación en % al valor perfecto de la suma de la progresión aritmética al cuadrado que se consigue obtener tanto por exceso como por defecto:
Y que se puede verificar también que cuanto más elevado es el valor de c, la aproximación al valor perfecto de la suma de la progresión aritmética al cuadrado que se consigue obtener tanto por exceso como por defecto es:
§ En términos absolutos: La diferencia en unidades es cada vez MAYOR.
§ En términos relativos: La diferencia en % es cada vez MENOR.
Que, como consecuencia de todo lo anterior, las progresiones aritméticas sirven para cálculos en una dimensión y no para cálculos en dos dimensiones, es decir, sirven para calcular líneas rectas, posibilidades, etc., pero no sirven para calcular áreas, líneas curvas, etc.
Ud. va a poder ver, literalmente, cual es el valor real de pi.
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