ENERGÍA Y MATERIA:
MATEMÁTICAS GRÁFICAS EN DOS DIMENSIONES:

VER EL VALOR REAL DE PI.

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 12. Se demuestra de forma irrefutable que es erróneo el valor de p de 3,1415926535…  Ud. ya sabe que en dos dimensiones la unidad es un cuadrado de valor igual a 1, es decir, la unidad es el área de un cuadrado de valor 1².

 

 

Se puede comprobar en el punto “3. Calcular el valor de p de 3,1415926535… a partir de la igualdad: altura = Öab = y”, que en “Diferencia a c² en unidades = (Control a = (c+1)*c/2) + (Control b = (c+1)*c/2) – (c² = c*c) = c =” de las imágenes de las hojas de cálculo de “c=20”, “c=200”, “c=2000” y “c=20000” figuran como valores 20, 200, 2000 y 20000 respectivamente, y que la referida diferencia es igual al valor de c respectivo.

 

 

Así mismo se puede comprobar en el punto “4. Ver la suma de una progresión aritmética en dos dimensiones al cuadrado”, que en “Exceso + (Defecto*-1) = c” de la imagen de la hoja de calculo los respectivos valores que figuran se corresponden con el valor respectivo de c.

 

 

También se puede comprobar en el siguiente gráfico que en el cuadrado de c² está inscrito un cuadrado formado por 4 triángulos rectángulos y que el error por exceso por ser la unidad de referencia cuadrada es de valor igual a c, ya que por encima de la base común que sirve de referencia hay un error de c/2 y por abajo también está el mismo error de c/2 por lo que la suma es igual a un error de valor c, sea cual sea el valor de c.

 

 

 

Que se puede verificar también que el error por exceso por ser la unidad de referencia cuadrada es de valor igual a c, y que cuanto más elevado es el valor de c el error es:

 

 

·        En términos relativos: La diferencia en % es cada vez MENOR.

·        En términos absolutos: La diferencia en unidades es cada vez MAYOR.

 

 

 

 

Se puede comprobar también en el punto “3. Calcular el valor de p de 3,1415926535… a partir de la igualdad: altura = Öab = y”, que en el “Totales sumas: a, b, ab, y raíz cuadrada de ab=” de las imágenes de las hojas de cálculo de “c=20”, “c=200”, “c=2000” y “c=20000” figuran respectivamente como total de la suma que corresponde a la columna “ab”: “1.330”, “1.333.300”, “1.333.333.000” y “1.333.333.330.000”.

 

 

Y Ud. ya sabe usar la fórmula “Valor de Xvariantes de TodoY = Todos Máximos/Todos Mínimos” para calcular los valores anteriores por exceso de “c=20”, “c=200”, “c=2000” y “c=20000”:

 

 

·  “c= 20” por exceso:

Valor de 3variantes de Todo21 = 19*20*21/1*2*3 = 1.330.

 

·  “c= 200” por exceso:

Valor de 3variantes de Todo201 = 199*200*201/1*2*3 = 1.333.300.

 

·  “c= 2000” por exceso:

Valor de 3variantes de Todo2001 = 1999*2000*2001/1*2*3 = 1.333.333.000.

· “c=20000” por exceso:

Valor de 3variantes de Todo20001 = 19999*20000*20001/1*2*3 = 1.333.333.330.000.

 

 

Los valores “1.330”, “1.333.300”, “1.333.333.000” y “1.333.333.330.000” figuran como total de la suma que corresponde a la columna “ab” de las respectivas imágenes de las hojas de cálculo de “c=20”, “c=200”, “c=2000” y “c=20000”, y dichos valores son por exceso de “c=20”, “c=200”, “c=2000” y “c=20000” como Ud. ya sabe, es decir, son valores erróneos al ser por exceso de c, y, por tanto, es erróneo el valor de p de 3,1415926535… que se obtiene a partir de ellos.

 

 

Y Ud. ya sabe también que el valor real de cada suma de los sucesivos valores de ab es igual a c³*1/6, es decir:

 

· “c= 20”: c3*1/6 = 20³*1/6 = 8.000*1/6= 1.333,333…

·  “c= 200”: c3*1/6 = 200³*1/6 = 8.000.000*1/6= 1.333.333,333…

·  “c= 2000”: c³*1/6 = 2000³*1/6 = 8.000.000.000*1/6= 1.333.333.333,333…

·  “c= 20000”: c³*1/6 = 20000³*1/6 = 8.000.000.000.000*1/6= 1.333.333.333.333,333…

 

 

Que las progresiones aritméticas sirven para cálculos en una dimensión y no para cálculos en dos dimensiones y que se puede verificar que cuanto más elevado es el valor de c, el error en el total de la suma de la columna “ab” es:

 

·        En términos relativos: La diferencia en % es cada vez MENOR.

·        En términos absolutos: La diferencia en unidades es cada vez MAYOR.

 

 

Resumiendo, Ud. ya sabe:

 

·        Primero: Calcular el valor de p de 3,1415926535…, es decir, Ud. ya sabe:

 

Configurar y usar una hoja de cálculo para calcular el valor de p de 3,1415926535…

 

Asignar en la configuración de la hoja de cálculo distintos valores a c para demostrar que cuanto más elevado es el valor asignado a c mayor es la aproximación al valor de p de 3,1415926535… que se consigue obtener.

 

o Con c=20 se obtiene p con 1 decimal correcto: 3,10.

o Con c=200 se obtiene p con 2 decimales correctos: 3,1404.

o Con c=2.000 se obtiene p con 4 decimales correctos: 3,141555.

o Con c=20.000 se obtiene p con 5 decimales correctos: 3,14159147.

 

o Con c=200.000 se obtiene p con 7 decimales correctos: 3,1415926164

o Con c=2.000.000 se obtiene p con 8 decimales correctos: 3,141592652414; etc.