10. Ver la suma de la progresión geométrica en dos dimensiones al cuadrado de ac y de bc. Ud. ya sabe que una de las formas que hay de representar gráficamente en dos dimensiones la suma de la progresión geométrica al cuadrado de la suma (a+b)²=c²=10²=100 es usando un cuadrado de valor igual a c² para cada una de las sumas de la progresión geométrica. Y que, obviamente, el número de sumas posibles es igual a c. Y que la suma de la progresión geométrica al cuadrado del sumando a, más la suma de la progresión geométrica al cuadrado del sumando b, más la suma de los 2 sucesivos valores al cuadrado de ab ha de ser igual a un cubo de valor c3=103=1000. Y Ud. ya sabe también que (a²+ab)= ac.
Que como consecuencia de todo lo anterior se puede proceder a separar de cada cuadrado de valor igual a c² el valor ac y el valor bc de cada una de las sumas de la progresión geométrica al cuadrado de la suma (a+b)²=c²=10²=100. Y que se pueden alinear todos los valores de ac a partir de la progresión geométrica al cuadrado del sumando a. Y que, así mismo, se pueden alinear todos los valores de bc a partir de la progresión geométrica al cuadrado del sumando b, tal y como se puede ver:

Un resumen en formato numérico de la representación gráfica en dos dimensiones de la suma de la progresión geométrica al cuadrado de ac y de bc de la suma (a+b)²=c²=10²=100 usando un cubo de valor igual a c3 es el siguiente:
|
|
a² |
+ |
ab |
+ |
b² |
+ |
ab |
= |
ac |
+ |
bc |
= |
c² |
1ª |
Þ |
1 |
+ |
9 |
+ |
81 |
+ |
9 |
= |
10 |
+ |
90 |
= |
100 |
2ª |
Þ |
4 |
+ |
16 |
+ |
64 |
+ |
16 |
= |
20 |
+ |
80 |
= |
100 |
3ª |
Þ |
9 |
+ |
21 |
+ |
49 |
+ |
21 |
= |
30 |
+ |
70 |
= |
100 |
4ª |
Þ |
16 |
+ |
24 |
+ |
36 |
+ |
24 |
= |
40 |
+ |
60 |
= |
100 |
5ª |
Þ |
25 |
+ |
25 |
+ |
25 |
+ |
25 |
= |
50 |
+ |
50 |
= |
100 |
6ª |
Þ |
36 |
+ |
24 |
+ |
16 |
+ |
24 |
= |
60 |
+ |
40 |
= |
100 |
7ª |
Þ |
49 |
+ |
21 |
+ |
9 |
+ |
21 |
= |
70 |
+ |
30 |
= |
100 |
8ª |
Þ |
64 |
+ |
16 |
+ |
4 |
+ |
16 |
= |
80 |
+ |
20 |
= |
100 |
9º |
Þ |
81 |
+ |
9 |
+ |
1 |
+ |
9 |
= |
90 |
+ |
10 |
= |
100 |
10ª |
Þ |
100 |
+ |
0 |
+ |
0 |
+ |
0 |
= |
100 |
+ |
0 |
= |
100 |
|
|
385 |
+ |
165 |
+ |
285 |
+ |
165 |
= |
550 |
+ |
450 |
+ |
1000 |
Y se puede ver:
1. Que para representar gráficamente en dos dimensiones la suma de la progresión geométrica al cuadrado de ac y de bc de la suma (a+b)²=c²=10²=100, hay 10 sumas posibles en un cuadrado de valor c²=10²=100, es decir, que la cantidad de sumas posibles es igual a c.
2. Que si se determina que (a+b)²=c²=10²=100 comience en uno y que crece en la unidad de referencia que se usa, la progresión geométrica al cuadrado del sumando a de ac comienza en 1 y acaba en c y la progresión geométrica al cuadrado del sumando b de bc comienza en c-1 y acaba en 0.
Que la que damos en llamar Suma de la Progresión Geométrica al Cuadrado del Sumando a de ac por Exceso es igual a la que damos en llamar Suma de la Progresión Aritmética al Cuadrado del Sumando a por Exceso *c, tal y como se puede ver.
Que la que damos en llamar Suma de la Progresión Geométrica al Cuadrado del Sumando b de bc por Defecto es igual a la que damos en llamar Suma de la Progresión Aritmética al Cuadrado del Sumando b por Defecto *c, tal y como se puede ver.
Ud. va a poder ver, literalmente, cual es el valor real de pi.
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